Lektion 9 - Lageparameter
9.5 Das arithmetische Mittel
Das arithmetische Mittel wird unter Verwendung der Urliste bzw. der Häufigkeitsverteilung wie folgt berechnet (siehe ausführlich in Lektionen 6 u. 7)
bzw. 
bzw. 
Beispiel
Lebensdauer von Ventilen
| Beobachtung i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Summe |
| Dauer in Std. xi |
280 |
330 |
260 |
440 |
420 |
240 |
480 |
360 |
460 |
400 |
230 |
210 |
350 |
370 |
380 |
390 |
5600 |
Wie hoch ist die durchschnittliche Lebensdauer?
→ Das arithmetische Mittel beträgt 350.
→ Die beobachteten Ventile hatten im Durchschnitt eine Lebensdauer von 350 Stunden.
Bei klassierten Daten ist der exakte Wert von 
nicht zu ermitteln; man berechnet ersatzweise das gewogene arithmetische Mittel aus Klassenmitten mit den Klassenhäufigkeiten als Gewichte (siehe Lektion 7).
Beispiel
Lebensdauer von Ventilen
|
[aj; bj[ |
fj |
mj |
fjmj |
|
200 - 300 |
5 |
250 |
1250 |
|
300 - 400 |
7 |
350 |
2450 |
|
400 - 500 |
4 |
450 |
1800 |
|
Summe |
16 |
5500 |
Wie hoch ist die durchschnittliche Lebensdauer?
→ Das aus Klassenmitten errechnete arithmetische Mittel beträgt 343,75.
→ Die Ventile hatten im Durchschnitt eine Lebensdauer von näherungsweise 343,75 Stunden.