Lektion 9 - Lageparameter

9.6 Das geometrische Mittel

Bestehen die Merkmalswerte aus Wachstumsfaktoren oder Zinsfaktoren, die über eine Folge von Perioden hinweg beobachtet werden, ist an Stelle des arithmetischen das geometrische Mittel zu verwenden. Es ist definiert als:

Die gebräuchlichsten Anwendungen des geometrischen Mittels finden sich in der Berechnung der durchschnittlichen Wachstumsrate bzw. der Durchschnittsverzinsung.

 Beispiel

Ein Bundesschatzbrief mit einer Laufzeit von sieben Jahren werde beginnend mit dem ersten Jahr zu folgenden Zinssätzen verzinst:

Wie hoch ist die Durchschnittsverzinsung?

Zunächst müssen die Zinssätze r_t über die Beziehungen r_t = (q_t – 1)*100 in Zinsfaktoren umgerechnet werden:

Dann ergibt sich für das geometrische Mittel:

Mit dem Bundesschatzbrief erzielt der Anleger eine durchschnittliche Verzinsung von 3,96% [= (1,0396 - 1)*100] pro Jahr.

Das geometrische Mittel hat die Eigenschaft, über n Perioden hinweg denselben Effekt zu erzielen wie die sukzessive Multiplikation der n Werte .