9.5 Das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel wird unter Verwendung der Urliste bzw. der Häufigkeitsverteilung wie folgt berechnet (siehe ausführlich in Lektionen 6 u. 7)

  bzw.     bzw.  

Beispiel

Lebensdauer von Ventilen

Beobachtung
i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Summe
Dauer in Std.
xi

280

330

260

440

420

240

480

360

460

400

230

210

350

370

380

390

5600

Wie hoch ist die durchschnittliche Lebensdauer?

→ Das arithmetische Mittel beträgt 350.

→ Die beobachteten Ventile hatten im Durchschnitt eine Lebensdauer von 350 Stunden.

Bei klassierten Daten ist der exakte Wert von  nicht zu ermitteln; man berechnet ersatzweise das gewogene arithmetische Mittel aus Klassenmitten mit den Klassenhäufigkeiten als Gewichte (siehe Lektion 7).

 

Beispiel

Lebensdauer von Ventilen

[aj; bj[

fj

mj

fjmj

200 - 300

  5

250

1250

300 - 400

  7

350

2450

400 - 500

  4

450

1800

Summe

16

5500

Wie hoch ist die durchschnittliche Lebensdauer?

→ Das aus Klassenmitten errechnete arithmetische Mittel beträgt 343,75.

→ Die Ventile hatten im Durchschnitt eine Lebensdauer von näherungsweise 343,75 Stunden.