Lektion 3 - Wahrscheinlichkeitsbegriffe und Kombinatorik
In dieser Lektion lernen Sie,
- die Regeln für die Durchführung eines Zufallsexperiments,
- Ergebnisse und Ereignisse kennen,
- die grundlegenden Formeln und Rechenregeln für die Wahrscheinlichkeit,
- die bedingte Wahrscheinlichkeit kennen.
3.3.2 Die totale Wahrscheinlichkeit
Besteht ein Ereignisraum aus zwei (oder mehr) Ereignissen B1, B2,... und wird zusätzlich ein beliebiges Ereignis A definiert, dann gilt als totale Wahrscheinlichkeit
Um die Anwendung des Satzes der totalen Wahrscheinlichkeit von Bayes zu zeigen, passen wir zunächst die allgemeingültige Symbolik mit beliebig vielen Ereignissen B1, B2 ,... an die obigen Beispiele an.
Setzen wir B1 gleich B und B2 gleich 
, dann lässt sich obige Regel in modifizierter Form darstellen:
Wir können diese Formel wie folgt lesen:
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A (männlich) ist die Summe der beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten für männlich (Bedingung B = „zufrieden“ bzw. 
= „unzufrieden“).
Dabei werden die bedingten Wahrscheinlichkeiten mit der Wahrscheinlichkeit für zufrieden bzw. unzufrieden multipliziert.
Nehmen wir die Berechnung nun für den obigen Fall der Unabhängigkeit vor, dann setzen wir die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten für männlich jeweils gleich den unbedingten Wahrscheinlichkeiten von 0,7.
Als Berechnung ergibt sich damit:
P(A) = 0,7 ∙ 0,8 + 0,7 ∙ 0,2 = 0,56 + 0,14 = 0,7.
Wir erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit nach dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit dadurch entsteht, dass zwei (bedingte) Wahrscheinlichkeiten „gewichtet“ addiert werden (Summe der „Gewichte“ 0,8 und 0,2 = 1,00).