Interaktives Buch: Das Produktzeichen

Das Produkt der reellen Zahlen a_m, ..., a_n kann man abkürzen in der Form

(sprich: Produkt der a_i, für i = m bis n).

Einen wichtigen Spezialfall stellt das Produkt

(für n ∈ N und a⁰ = 1) dar.

Für eine beliebige reelle Zahl bezeichnen wir aⁿ als die n-te Potenz von a. Dabei heißt a Basis und die Hochzahl n Exponent.

Wir wollen nun noch kurz die aus der Arithmetik bekannten Rechenregeln für Potenzen wiederholen.

Beispiel Produktzeichen

Schreiben sie mit Hilfe des Produktzeichens

Faktoren (Nenner) unterscheiden sich nicht um gleichen Betrag, also Regel 2 anwenden: zerlegen

8=2*2*2

27= 3*3*3

64=4*4*4

Formel lautet i^3

Bemerkungen: Rechenregeln

für alle beliebigen Werte von a außer der Null. Wir nennen den Kehrwert von a.
Bei einem Bruch werden Zähler und Nenner so behandelt, wie wenn sie in Klammern stünden.
Zwei Brüche und (b,y ≠ 0) werden multipliziert, indem man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert:

Der Kehrwert eines Bruchs ist der Bruch .
Zwei Brüche und (b,y≠0) werden dividiert, indem man den Zählerbruch (bruch₁) mit dem Kehrwert des Nennerbruchs (bruch₂) multipliziert:

Kann man einen Bruch mit Hilfe eines Wertes c so umformen, dass man erhält, kann man den Bruch mit c kürzen und erhält . Der Wert des neuen Bruches hat sich nicht verändert.(b, y, c ≠ 0 und c ≠ 1) . Es gilt dann also

Die Brüche werden gleichnamig gemacht. Es werden also alle Brüche durch Erweitern so umgeformt, dass sie den gleichen Nenner N(N ≠ 0) haben.
Die Zähler, die durch das Gleichnamig-Machen resultierten, werden addiert zur Summe Z .
Im Ergebnis steht im Zähler die Summe Z und im Nenner der gleichnamige Ausdruck .

Eine Potenz ist ein Term, der in der Form x^a dargestellt werden kann, wobei x im Allgemeinen größer als 0 und a beliebig sind.
Bei ungeradzahligem n (n ∈ ℕ) kann auch aus negativen Zahlen die n-te Wurzel gezogen werden.