Kapitel 2 - Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

2.8 Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Sehen wir uns die 3 Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung an.   

Regel (1): Wahrscheinlichkeit des unmöglichen Ereignisses

\( \mathsf{ \large{ P(\varnothing) = 0 } } \)

Diese Regel bedeutet für das Würfelspiel, dass die Wahrscheinlichkeit für die leere Menge (z.B. für das unmögliche Ereignis, die Zahl 7 zu würfeln) gleich 0 ist.

Regel (2): Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses       

 \( \mathsf{ \large{ P(\overline{A}) = 1 - P(A) } } \)

Diese Regel kann beispielsweise auf die ungeraden Zahlen bezogen werden, die das Komplementärereignis zu den geraden Zahlen sind. Wir erhalten als Komplementärwahrscheinlichkeit 0,5 = 1 - 0,5.

Regel (3):  Additionssatz für beliebige Ereignisse     

\( \mathsf{ \large{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) } } \)

Diese Regel betrifft die Addition zweier Ereignisse, die nicht disjunkt sind. Für unsere beiden Würfel-Ereignisse
A und B: 

\( \mathsf{ \large{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) =\Large{\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} } }} \)

Das Vereinigungsereignis besteht aus den vier Elementen 2, 4, 6 und 1.

Das Ereignis „1“ aus der Schnittmenge darf nur einmal gezählt werden.

Ergänzend gibt es zwei Regeln als Multiplikationssätze. 

Regel (4): Multiplikationssatz für beliebige Ereignisse

 \( \mathsf{ \large{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B) } } \)

P(B|A) bzw. P(A|B) bezeichnen hierbei sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeiten, die auf den folgenden Seiten erläutert werden.

Regel (5): Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse

 \( \mathsf{ \large{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) } } \)