Lektion 3 - Wahrscheinlichkeitsbegriffe und Kombinatorik

In dieser Lektion lernen Sie,

  • die Regeln für die Durchführung eines Zufallsexperiments,
  • Ergebnisse und Ereignisse kennen,
  • die grundlegenden Formeln und Rechenregeln für die Wahrscheinlichkeit,
  • die bedingte Wahrscheinlichkeit kennen.

3.6 Kombinatorik - Kombinationen

Greifen wir aus einer statistischen Gesamtheit mit n Elementen k Elemente heraus, dann erhalten wir Kombinationen k-ter Ordnung.

Hierbei ist zu unterscheiden zwischen

der Ziehungsvorschrift 

  • mit und
  • ohne Zurücklegen

sowie der Ergebnisdarstellung

  • mit und
  • ohne Beachtung der Reihenfolge

 

Kombinationen

(k aus n Elementen)

mit Beachtung

der Reihenfolge

ohne Beachtung

der Reihenfolge

mit Zurücklegen Kap3_mitZl_mitRf Kap3_mitZl_ohneRf
ohne Zurücklegen Kap3_ohneZl_mitRf Kap3_ohneZl_ohneRf





Wir wollen die Möglichkeiten am Beispiel einer Urne mit insgesamt 4 Kugeln und einer Ziehung von 2 Kugeln erörtern.

Bezeichnet man die Kugeln mit den Zahlen 1 bis 4, ergeben sich die folgenden Kombinationen:



Kap3_4Kugeln_Kombi

 

Wir haben 4 ∙ 4 = 16 Möglichkeiten vor uns, wenn wir mit Zurücklegen ziehen und die Reihenfolge beachten.

Beim Übergang auf das Modell ohne Zurücklegen fallen die Diagonalelemente weg und es verbleiben 12 Möglichkeiten.

Ziehen wir mit Zurücklegen und beachten die Reihenfolge nicht, dann ergeben sich 10 Möglichkeiten.

Und schließlich existieren nur 6 Möglichkeiten, wenn ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen wird. Diese 6 Fälle sind durch die Verschiedenheit aller Ergebnisse gekennzeichnet.

Besonders wichtig für die spätere Anwendung bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Methoden sind der Fall „Ziehen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge“ bzw. der Fall „Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge“.

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